树木树人 共研共进
-----汉孟路校区数学优秀课例展示
冬意渐浓，时光清浅，撷一束光阴，抚过心间，唯有教研的芳华沉香流年，在最美的初冬，随州市外国语学校汉孟路校区数学组优秀课例展示活动如约而至。
2022年11月25日下午，吴倩老师和506班的孩子们为全体教师带来一堂精彩纷呈的数学课——《植树问题》。
以课为例，同学共研
“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使人终身受益”。人教版第七单元“数学广角”的《植树问题》是构建数学模型的经典原型，通过抽象现实生活中的相关问题，得出普适规律，然后再运用规律来解决实际问题。
一、情境导入，引入新课
课堂伊始，吴老师结合课前一支歌的手势舞自然引出手指与手指之间的“间隔”，揭示课题，初步感知手指与间隔数之间的关系，在不知不觉中展开对数学问题的探究，激发探究植树问题的欲望。
二、充分经历，探究新知
1. 大胆猜测，引发冲突
每隔5米种一棵树(两端都要栽)，同学们猜想一下100米能种多少棵树?
100÷5=20
20是树的棵树吗?同学们陷入思考，纷纷发表自己的见解。
2. 几何直观，探究规律
(1)初步体验，感知规律
看来算式已经不能解决我们的疑问了，同学们有更直观的方法来验证吗?
你愿意画100米的小路吗?简化为20米的小路，那么这个“4”到底是什么呢?
学生们跟着老师一起尝试画线段图理解“4”代表“4个间隔”，即间隔数，通过亲自“种树”，发现两端都种树时，棵树比间隔数多1。
(2)合情推理，归纳公式
小路为20米时，总长÷间距=间隔数
间隔数+1=棵树
假若小路的总长变了，是否也有这种规律呢?
学生们再次陷入思考，通过小组合作探究小路为25米、30米时间隔数与树棵树的关系，验证规律。
(3)问题开放 激发思维
观察黑板上展示的“植树图”，你想到什么、能提出什么问题?
学生1：如果只在一端栽呢?
学生2：如果两端都不栽呢?
学生3：如果是在操场上栽树呢?
在思维情境的启示下，同学们的思维真让人惊叹!
再次小组合作，经验迁移，探究自主提出的前两个问题情况，自主完成表格，总结规律。发现无论哪种情况，思维的第一步都是求间隔数，思维的第二步求棵树。
(4)回归数学，解决问题
不画图，迅速解决100米小路可以种多少棵树。
3. 提炼特征，构建模型
生活中还有哪些现象也属于植树模型呢?
学生1：上楼的台阶有多少级的问题
学生2：公路旁的路灯问题
学生3：窗户的钢条问题
学生4：教室里一列桌子的数量问题
……
同学们举一反三、融会贯通的能力真是超乎想象!
三、知识应用，提升能力
四、课堂小结，畅谈收获
学生们从知识、方法、数学思想等方面进行了全面、深刻的反思和总结。
以评促教，合力共赢
课程结束后，吴老师首先对自己的本节课进行了说课及反思。
数学教研组长李组长从教学设计的三个方面进行点评：
1. 数学问题生活化
首先从自己的手中发现数学问题，让学生真切感受到数学就在身边，从而放松紧张的情绪，轻松进入课堂，包括后面列举的种树、学生提到的例子都是生活中的常见现象。
2. 抽象问题直观化
引导学生通过分析题意得到解决此类问题的基础模型和除法中的包含问题密切相关，引导学生通过画线段的方法加强理解。精心准备教学，让学生亲手“种一种”来验证真实结果，将抽象复杂的问题具体、直观化。
3.合作交流让思路清晰化
“你有一种想法，我有一种想法，交换之后，每个人就有两种想法。”孩子们在一起通过小组交流产生思维碰撞，在人人参与、互相分享中享受自己做课堂小主人的乐趣以及收获之后的喜悦!
数学组学科负责人谢主任从核心素养方面进行点评：
1. 寻原觅型，初悟模型。
所谓植树问题，指的是日常生活中与在一定路线上等距离安排若干个点进行植树相类似的问题，如锯木头、安装路灯、爬楼梯等，这类问题的共性是探寻总数与间隔数之间的关系。吴老师尊重学生已有知识经验，以“指尖上的数学”谈话导入，将生活原型主动与数学知识进行链接，点燃学生的研究热情，为探索数学模型提供生动的原型支撑。
2. 寻根溯本，构建模型
把具体的情景问题转化为抽象的数学问题是构建数学模型的重要一步。吴老师引导学生通过画线段图的方法把生活情境中的问题数学化。一棵棵树转化为线段图上一个个点，树与树之间的间隔转化成一条条小线段，生动形象的展示了植树的全过程。学生主动将点、线段、数字、算式整体观察，自主解释线段和点一一对应的关系和“+1”的由来，师生共同概括“棵数=间隔数+1”，算式源于对图形的抽象，图形帮助算式做最好的诠释。
3. 寻联求变，应用模型
构建数学模型的目的是为了更好地解决现实生活中的数学问题。数学模型构建后将植树情境中的问题拓展、变化应用于实际问题中，彰显数学价值和生命力。吴老师教学新知后，依托质疑与辨析，紧抓变与不变，让学生从一个问题走向一类问题，由根本的“通法”走向“变法”。
优秀课例展示给教学研究、改进提供平台，张校长围绕本学期学校教研主题“践行课标理念，涵育核心素养”，结合优秀课例为全体教师做了“教学语言对学生思维的影响”教学实践方法培训：
新课标理念下的学习是指在教师的引领下，在理解学习的基础上，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在学习过程中教师要在情境链接、思维外显、深度互动、迁移应用等方面充分发挥主导作用，而教学语言是实现教师主导作用的重要工具，张校长从教学语言的类型、要求两方面展开阐述：
教师语言的类型：
一、引导性语言
(1)引导学生发现问题和提出问题
发现问题、提出问题需要“情境”，情境不仅仅限于生活情境，数学本身的问题也是情境。学生能否发现问题、提出问题，关键在于教师的教学意识：是否重视这个能力?是否给与机会和教学语言上的引导、鼓励。
(2)引导学生构建知识体系
作为文字语言的板书促进学生对学科结构化的理解，也是渗透数学化过程的重要手段。
(3)知识结构化的引导
结构化教学基于单元整体教学设计。单元整体教学设计能够帮助学生建立能体现学科本质，对未来学习有支撑意义的结构化的知识体系，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。
二、评价性语言
评价性语言强调评价的诊断、调控、矫正、激励等功能：
(1)通过教师评价，帮助学生认识自己(思维角度、方式、品质) ;
(2)通过教师评价，引导学生理解学科(规律、结构、研究方法);
(3)通过教师评价(结构化语言)，打开学生思维。
教学语言的要求：
一、力求简洁、精炼，在学生思维模糊处、混淆点、困难时有效点拨，戒全程引导
二、力求流畅、清晰，需要教师把握课堂的节奏和教学层次。
教和研是我们教师专业成长的两条必经之路。路漫漫其修远兮，我们以优秀课例展示为契机，一步步提高自我，努力成为学习型和研究型的教师!
成长，我们脚踏实地;辉煌，我们载梦前行!
上传：熊川川
审核：张银中
通讯员：谢自立
图片：吕晨
